Matemática básica Ejemplos

$(a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}}) (2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a b \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} (b \sqrt[3]{4 a^{2} b})$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Paso 2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Paso 3

Multiplica $2 a b^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b^{2}} \sqrt[3]{4 a^{2} b}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2} b (a^{2} b^{2})}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{2 + 2} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.4

Suma $2$ y $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $b^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b)}$

Paso 3.5.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 3.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} (b^{2} b^{1})}$

Paso 3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{2 + 1}}$

Paso 3.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{8 a^{4} b^{3}}$

Paso 4

Reescribe $8 a^{4} b^{3}$ como ${(2 a b)}^{3} a$ .

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} a^{4} b^{3}}$

Paso 4.2

Factoriza $a^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a) b^{3}}$

Paso 4.3

Mueve $a$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) b^{3} a}$

Paso 4.4

Reescribe $2^{3} (a^{3}) b^{3}$ como ${(2 a b)}^{3}$ .

$2 a b^{2} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} a}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a b^{2} (2 a b \sqrt[3]{a})$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (2 b \sqrt[3]{a})$

Paso 7

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{2} (b^{1} b^{2}) (2 \sqrt[3]{a})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{2} b^{1 + 2} (2 \sqrt[3]{a})$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 a^{2} b^{3} (2 \sqrt[3]{a})$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{2} b^{3} \sqrt[3]{a}$